원주율을 이용하면 통조림, 캔, 수박의 둘레부터 지구의 둘레까지 구할 수 있다

오늘(14일)은 사랑하는 사람과 사탕을 나누는 ‘화이트 데이’이기도 하지만 인류가 원주율을 발견한 것을 기념하는 ‘파이(π·원주율) 데이’이기도 하다.

 

원주율이란 원의 둘레를 원의 지름으로 나눈 비율을 말하는 것으로 항상 그 값은 일정하다. 일반적으로 원주율은 근삿값(정확한 값과 가까운 값)인 ‘3.14’로 나타낸다. 따라서 지름이 1㎝인 원의 둘레를 계산하면 ‘1㎝×π’, 즉 약 3.14㎝가 된다.

 

인류는 오래전부터 원주율을 이용했다. 원주율이 언제부터 우리 생활에 쓰였는지, 어떤 부분에 활용되는지 알아보자.

 

아무리 계산해도 끝이 없네

 

인류에게 ‘원’은 없어서는 안 되는 도형이다. 자연에도 원이 많았을 뿐 아니라 생활에 필요한 기둥, 그릇, 수레바퀴 등에 모두 원이 쓰였다. 원을 이용해 물건을 만들려면 정확한 원의 넓이를 잴 줄 알아야 했고, 그러기 위해서는 원의 둘레가 필요했다. 하지만 원의 둘레는 사각형이나 삼각형처럼 직선이 아닌 곡선이기 때문에 자로 잴 수 없었다.

 

지금으로부터 약 4000년 전, 고대 이집트인들은 수레바퀴를 정확하게 한 바퀴 굴리고 난 후, 땅에 남은 자국의 길이를 재는 방식으로 원의 둘레를 쟀다. 이들을 비롯한 고대 메소포타미아인, 중국인들은 원의 둘레가 지름보다 항상 약 3배 더 길다는 사실을 발견했다.

 

원주율을 정확하게 계산해 낸 것은 고대 그리스의 학자 아르키메데스. 아르키메데스는 원 안에 지름이 1인 정육각형을 꽉 차게 그리고 그 둘레의 길이를 계산했다. 그리고 원 안에 그리는 다각형의 변의 수를 12, 24, 48개로 늘려 정96각형까지 그린 뒤 그 둘레를 계산했다. 원 바깥쪽에도 정육각형부터 정96각형까지 그려 그 둘레를 계산했더니 원 둘레의 길이가 원 안쪽 정96각형의 길이(3.140845…)보다 크고, 바깥쪽 정96각형의 길이(3.142857…)보다 작은 수임이 밝혀졌다.

 

이후에도 인류는 원주율의 정확한 값을 계산하기 위해 수없이 노력했다. 1600년대 독일의 수학자 뤼돌프 콴 쾰런은 소수점 아래 35자리까지 계산하기도 했다. 원주율을 계산하던 수학자들은 벽에 부딪힌다. 아무리 계산해도 값이 딱 떨어지지 않고 계속해서 소수점 밑으로 숫자가 이어졌던 것. 1761년 스위스의 수학자 요한 하인리히 람베르트는 원주율이 소수점 아래 어느 자리에서도 끝나지 않으며, 이 숫자들은 일정한 규칙에 따라 반복되지 않는다는 사실을 증명해냈다.

 

생활에 꼭 필요해요

 

원주율이 어렵게 느껴진다면 실이나 노끈을 이용해 원의 둘레를 직접 재보자. 우선, 주변에서 통조림, 컵, 접시와 같이 원으로 이루어진 물건을 찾아본다. 노끈을 이용해 원의 지름과 둘레를 재보면 원의 둘레가 지름의 약3배라는 것을 알 수 있을 것이다.

 

실생활에서 원주율은 원으로 이루어진 모든 물건의 넓이와 부피를 계산해내는데 쓰인다. 우리가 자주 먹는 통조림이나 캔에 들어있는 음식물의 부피를 구하려면 원주율을 알아야 한다. 음식을 만드는 업체는 원주율을 이용해 ‘음식의 부피를 어느 정도 담을 수 있는 용기를 만들어야 하는지’ 고민한다.

 

대형마트에서 수박을 산다고 생각해보자. 2만 원짜리 큰 수박 한 통과 1만 원짜리 수박 두 통 중 어떤 것을 사야 수박을 더 많이 먹을 수 있을까? 수박은 입체도형인 ‘구’이므로 원주율을 이용해 구의 부피를 구하면 그 답이 나온다.

 

원주율은 우주과학에도 쓰인다. 원주율을 이용하면 지구나 달의 둘레를 구할 수 있고 부피와 겉넓이까지 계산할 수 있다. 인공위성의 궤도를 정확하게 계산하는 데도 쓰인다. 덕분에 인공위성이 다른 행성에 부딪히지 않고 임무를 수행할 수 있는 것이다.

 

※ 한뼘 더

 

주변에 원으로 이루어진 물건을 찾아보고 노끈이나 실을 이용해 그 물건의 지름과 둘레를 측정해보세요.

 

▶김보민 기자 gomin@donga.com

 

도움말=고등과학원 수학부 김영주 연구교수

어린이동아 취재팀 kids@donga.com

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