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  •  어려운 인수분해·방정식도 척척
  • 어린이동아 취재팀
  • 2014-08-20 04:57:25
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구구단 원리로 중학수학까지 도전!

구구단 완전 정복하기

 

꼭 외워야 하는 구구단. 13일에는 초등 1, 2학년의 고민거리인 구구단을 재미있게 공부하는 방법이 소개됐다. 오늘은 구구단이 초등 3∼6학년과 중학 수학교과에서 어떻게 활용되는지를 살펴보자.

 

1부: 재미있게 외우는 법

2부: 완벽하게 알면 중학수학 쉽다

 

일러스트 임성훈

‘구구단은 초등 저학년 때 외우면 끝’이라고 생각한다. 그렇지 않다. 구구단 원리는 중학수학뿐 아니라 고등학교 수학에서까지 활용된다는 사실!

 

구구단에서 더 나아가 1∼19까지 숫자들의 곱셈 결과를 구구단처럼 다루는 ‘19단’까지 알면 더 큰 수의 계산이 빨라지고, 구구단의 원리를 활용할 수 있는 숫자의 범위도 늘어난다.

 

구구단 원리를 이용하면 이해하기 쉬워지는 중학수학의 개념에는 무엇이 있을까? ‘구구단’과 ‘19단’의 가상 대화를 통해 살펴보자.

 

구구단을 거꾸로

 

구구단 양 안녕? 난 구구단이야. 나는 1부터 9까지의 숫자 중 어떤 숫자끼리 곱해도 바로 답을 내놓을 수 있지. 대단하지 않니?

 

어동이 구구단? 에이∼. 초등 2학년 때 다 외우는 거잖아.

 

구구단 양 나를 무시하지 말라고. 나의 원리를 알면 중학수학을 이해하는데 도움이 된단 말씀!

 

십구단 군 그렇지! 중학교 1학년 1학기 ‘자연수의 성질’ 단원에서는 인수분해를 배워. 인수분해란 숫자나 문자가 들어간 식을 곱셈식으로 쪼개어 표현하는 거야. 예를 들어 6을 ‘2×3’으로 쪼개어 나타내는 것처럼 말이야. 구구단을 거꾸로 하는 것이라고 생각하면 돼.

 

구구단 양 에헴. 그렇고 말고.

 

십구단 군 그런데 구구단아. 너 두 자리 숫자도 곱할 수 있니? 나는 구구단뿐 아니라 10부터 19까지도 다 돼. 12 곱하기 13은 뭘까?

 

구구단 양 12 곱하기 13? 잘 모르겠어.ㅠㅠ

 

십구단 군 19단을 알면 큰 숫자의 곱셈이 빨라지고 인수분해를 할 수 있는 숫자도 다양해지지. 12 곱하기 13은 156이야. 156을 인수분해하면 ‘12×13’으로 나타낼 수 있지. 또 다른 방법도 있어. 13을 12를 이용해 다르게 나타낼 수도 있단다.

 

구구단 양 음…. 13은 12에 1을 더하면 만들어져.

 

 

십구단 군 맞아. 그러면 156을 ‘12×13’ 말고도 ‘12×(12+1)’로도 나타낼 수 있겠지? 이렇게 구구단과 19단을 다양하게 식으로 표현하는 연습을 하면 중학수학에서 배우는 문자로 된 식을 인수분해하는 일도 쉬워져.

 

구구단 양 많은 숫자를 자유자재로 다루는 십구단님. 당신을 ‘고수’로 인정합니다!

 

어떤 수는 무엇?

 

십구단 군 방정식도 구구단과 19단을 이용하면 금방 해결된단다.

 

구구단 양 방정식은 또 뭐야?

 

십구단 군 방정식은 초등 6학년 2학기 수학교과에도 나오고, 중학교 수학에서도 계속 나오는 개념이야. 어떤 수가 나오는 등식(등호를 써서 나타내는 식)을 방정식이라고 해. ‘어떤 수에 9를 곱하면 72가 된다’를 숫자와 문자, 수학기호로 나타내면 방정식이 되지. 어떤 수를 기호 ‘a’라고 생각하고, 식으로 나타내볼게. ‘a×9=72.’ 이게 바로 방정식이야. 그럼 여기서 a는 뭘까?

 

구구단 양 구구단 중 9단을 생각해볼게. 72가 나오는 건…. 9단과 8단. 9곱하기 8은 72! 그렇다면 a는 8이겠네?

 

 

십구단 군 딩동댕! 19단을 이용해 더 큰 수가 나오는 방정식을 풀어보자. ‘11×b=132’에서 b는 무엇일까? 11단을 떠올려 봐. 11에 12를 곱하면 132가 나오지. 그래서 b는 12야.^^

 

구구단 양 헉. 나는 종이에 써서 나눗셈을 하고 있었는데 나보다 훨씬 빨리 계산했네. 대단해!

 

▶김보민 기자 gomin@donga.com

어린이동아 취재팀 kids@donga.com

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