“당신의 의문은 특별한 지식 없이도 E=mc²이라는 공식으로 해명할 수 있다.”

세계적인 과학자 알베르트 아인슈타인이 1946년 폴란드계 미국인 물리학자 루드비히 실버스타인에게 보낸 편지의 한 부분이다. 실버스타인은 당시 아인슈타인의 일부 이론에 도전하고 비평한 학자로 아인슈타인이 실버스타인의 의문에 답하기 위해 쓴 편지였다.

가로 21.6㎝, 세로 28㎝인 이 편지는 최근 경매에서 약 14억 원에 팔렸다. 예상 낙찰가의 3배가 넘는 가격이었다. 경매를 진행한 미국 경매업체 RR옥션은 “아인슈타인이 자신이 만든 공식 E=mc²을 친필로 쓴 편지가 전 세계에 희귀해 사려고 하는 사람들 사이에 치열한 경쟁이 벌어졌다”고 밝혔다. E=mc²라는 공식이 뭐기에 이 문장이 담겼다는 이유로 높은 평가를 받는 걸까?

에너지=질량×빛의 속도×빛의 속도

E=mc²을 나타낸 이미지

해당 공식은 아인슈타인이 1905년 발표한 ‘물체의 질량은 그 에너지량에 따르는가?’라는 제목의 논문에 처음 실렸다. 아인슈타인은 당시 스위스 베른의 특허청에서 심사관으로 일하고 있었다. 1년에 대략 300여 건의 특허를 처리해야 했을 정도로 바빴지만 틈틈이 연구를 해 1905년에만 이 논문을 비롯해 무려 다섯 편의 논문을 발표했다.

먼저 E=mc²이 어떤 의미인지 살펴보자. E=mc²에서 E는 에너지(Energy), m은 질량(mass), c는 빛의 속도를 의미한다. 에너지는 물체에 운동을 가할 수 있는 모든 능력. c 위에 붙은 작은 숫자 2는 ‘제곱’으로 c를 두 번 곱했다는 뜻이다. 즉 E=mc²이라는 공식은 에너지는 물체의 질량에 빛의 속도를 두 번 곱한 것과 같다는 의미다. 식으로 표현하면 ‘에너지=질량×빛의 속도×빛의 속도’라고 할 수 있다.

무게를 지닌 물체는 에너지가 된다

아인슈타인. BBC 홈페이지 캡처​​

이 공식에 따르면 특정한 무게, 즉 질량을 지닌 물체는 에너지가 될 수 있다.

이러한 의미로 인해 E=mc²은 ‘세상에서 가장 유명한 방정식’이라는 수식어를 얻게 됐다. 아인슈타인이 이 공식을 발표하기 전까지 에너지와 질량을 연결시켜서 생각한 사람이 없었기 때문이다. 둘은 서로 전혀 연관이 없다고 생각됐던 것.

아인슈타인의 이 이론 덕분에 질량은, 즉 어떤 무게를 지니는 물체는 에너지가 압축된 것이라는 생각이 자리 잡게 됐다. 인간이 생각하는 에너지에 대한 범위가 훨씬 넓어진 것이다. 우주에 있는 어떤 질량을 가진 물체라면 언제 어떻게든 에너지로 바뀔 수 있다는 뜻도 된다. 이를 기반으로 우주에 있는 다양한 현상을 설명할 수 있게 됐다.

어마어마한 에너지로

아인슈타인

E=mc²은 적은 무게의 물체라도 엄청난 속도와 결합하면 어마어마한 에너지가 될 수 있다는 의미도 된다. E=mc²에서 E의 기본 단위는 J(줄), m은 ㎏(킬로그램), c는 m/s(초속)이다. 1J은 물이 반쯤 들어있는 종이컵을 수직으로 1m 들어 올릴 수 있는 정도의 에너지다. 빛의 초속은 약 3×10^8m다. 그렇다면 1㎏의 질량이 빛의 속도를 만나면 무려 9×10^16J(줄)의 에너지를 발생시킬 수 있다는 의미다.

인류는 이미 E=mc²을 몸소 경험해봤다. 제2차 세계대전 중이던 1945년 미군은 일본 히로시마 상공에서 원자폭탄을 떨어뜨렸다. 이 폭탄은 우라늄에 어떤 입자를 빠르게 충돌시키는 ‘핵분열’로 만들어진 것으로 엄청난 에너지를 가졌다. 한 순간에 히로시마 전체 건물 7만6000채 가운데 92%를 파괴했다. 이 폭탄에 쓰인 우라늄은 수십㎏에 불과했다. 이밖에 원자력발전부터 블랙홀의 존재를 밝혀내는 데까지 E=mc²은 다양한 분야에서 활용되고 있다.